Operasi matriks adalah serangkaian operasi yang dapat dilakukan pada matriks. Berikut ini beberapa operasi matriks yang umum.
Penjumlahan dan Pengurangan dua matriks atau lebih
Penjumlahan dan pengurangan matriks adalah operasi dasar dalam aljabar matriks. Untuk menjumlahkan atau mengurangkan dua matriks, matriks-matriks tersebut harus memiliki dimensi yang sama. Jumlah baris dan jumlah kolom dari kedua matriks harus sama.
Misalnya, kita memiliki dua matriks A dan B dengan dimensi yang sama, yaitu m x n. Operasi penjumlahan matriks di lakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang sesuai dari kedua matriks tersebut. Operasi pengurangan matriks di lakukan dengan mengurangkan elemen-elemen yang sesuai dari kedua matriks tersebut.
Lebih lanjut, Misal terdapat Dua buah matriks A dan B dapat di jumlahkan menjadi matriks A + B jika ordo matriks A sama dengan ordo dari matriks B. Lebih lanjut, dua matriks A dan B dapat di kurangkan menjadi matriks A – B jika ordo matriks A sama dengan ordo matriks B. Perhatikan ilustrasi berikut.
Sifat-Sifat Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Bila A, B dan C merupakan matriks yang ordonya sama, maka berlaku sifat-sifat :
- Komutatif : A + B = B + A
- Asosiatif : A + (B + C) = (A + B) + C
- Identitas : A + Z = Z + A = A
Seperti yang dapat di lihat dari contoh di atas, penjumlahan atau pengurangan matriks di lakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang berada pada posisi yang sama dalam kedua matriks. Hasilnya adalah matriks baru dengan dimensi yang sama seperti matriks asal.
Perkalian Skalar (bilangan riil) dengan matriks
Perkalian skalar dengan matriks adalah operasi di mana setiap elemen dalam matriks di kalikan dengan sebuah skalar (bilangan). Skalar dapat berupa bilangan real atau kompleks. Untuk melakukan perkalian skalar dengan matriks, setiap elemen dalam matriks di kalikan dengan skalar tersebut.
Misalkan kita memiliki sebuah matriks A dengan dimensi m x n dan k adalah skalar. Hasil perkalian skalar matriks di peroleh dengan mengalikan setiap elemen matriks A dengan skalar k.
Jika k adalah suatu bilangan riil dan A adalah matriks, maka perkalian bilangan riil dengan matriks dapat di tentukan dengan k.A.
Lebih lanjut, Perkalian skalar dengan matriks berguna dalam berbagai aplikasi, seperti dalam mengubah skala atau memperbesar/memperkecil matriks, menghitung kombinasi linear, atau dalam beberapa operasi dalam pemrosesan citra dan grafika komputer.
Perkalian Dua Matriks (Operasi Matriks)
Selanjutnya, perkalian dua matriks adalah operasi di mana setiap elemen dalam matriks pertama dikalikan dengan elemen-elemen yang sesuai dari matriks kedua, dan hasilnya dijumlahkan. Namun, untuk dapat melakukan perkalian matriks, jumlah kolom matriks pertama harus sama dengan jumlah baris matriks kedua.
Misalkan kita memiliki dua matriks A dan B dengan dimensi yang memungkinkan perkalian, yaitu A dengan ukuran m x n dan B dengan ukuran n x p. Hasil perkalian matriks A dan B akan menghasilkan matriks C dengan ukuran m x p. Setiap elemen dalam matriks C diperoleh dengan menjumlahkan perkalian elemen-elemen yang sesuai dari matriks A dan B.
Lebih lanjut, misal terdapat dua buah matriks yaitu matriks A dan matriks B dapat dikalikan yaitu A x B, dengan syarat banyaknya kolom matrik A harus samadengan banyak baris matrik B. Perhatikan ilustrasi konsep perkalian dua matriks berikut.
Perkalian Matriks pada kasus lain misalnya pada ordo yang berbeda dapat di lihat pada ilustrasi berikut.
Perkalian matriks sangat penting dalam aljabar linear dan memiliki berbagai aplikasi, seperti dalam pemrosesan citra, analisis data, optimasi, dan pemodelan matematika.
