Determinan Matriks Ordo 2×2 – Konsep matriks telah dipelajari pada Kompetensi Dasar sebelumnya. Matriks didefinisikan sebagai susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu susunan berbentuk persegi panjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung biasa “( )” atau kurung siku “[ ]”.
Determinan Matriks Berordo 1×1
Pada pembahasan ini, akan dipelajari determinan matriks berordo 2×2. Determinan matriks dinotasikan “det(A)” atau |A|. Namun sebelum itu, perhatikan definisi determinan matriks berordo 1×1 berikut.
Definisi: Diberikan matriks A = [a]. Determinan matriks A, dinotasikan adalah .
Catatan: notasi lain untuk determinan matriks A adalah |A|.
Definisi di atas merupakan determinan matriks berordo 1×1. Misalkan,
diberikan matriks B = [5] dan C = [-4]. Tentukan determinan dari matriks B dan C!
Berdasarkan definisi determinan matriks berordo 1×1, det(B) = 5 dan det(C) = -4.
Rumus Determinan Matriks Berordo 2×2
Dibeberapa buku, modul, ebook, maupun sumber-sumber internet rumus determinan matriks adalah sebagai berikut.

Pembuktian Rumus Determinan Matriks
Langkah-langkah membuktikan rumus determinan matriks adalah sebagai berikut.
- Menentukan Minor Matriks
- Menentukan Kofaktor Matriks
- Ekspansi Kofaktor pada Baris/Kolomnya
Rumus Minor Matriks Ordo 2×2

Rumus Kofaktor Matriks Ordo 2×2

Pembuktian Determinan Matriks Ordo 2×2
Dengan menggunakan minor dan kofaktor matriks, diperoleh:

Langkah selanjutnya dengan ekspansi kofaktor pada baris pertama atau baris kedua. Diperoleh:

Kesimpulan dan Manfaat Determinan Matriks
Determinan matriks adalah angka skalar yang didefinisikan untuk matriks persegi. Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama. Determinan memberikan beberapa manfaat penting dalam teori matriks dan aplikasinya. Berikut ini adalah beberapa manfaat determinan matriks:
- Menentukan Keberadaan dan Uniknya Solusi Sistem Persamaan Linear: Determinan matriks digunakan untuk menentukan apakah suatu sistem persamaan linear memiliki solusi, tidak memiliki solusi, atau memiliki solusi unik. Jika determinan matriks koefisien sistem persamaan linear tidak nol, maka sistem tersebut memiliki solusi unik. Jika determinan nol, sistem persamaan linear tersebut mungkin tidak memiliki solusi atau memiliki banyak solusi.
- Menghitung Invers Matriks: Determinan matriks digunakan dalam perhitungan matriks invers. Sebuah matriks persegi memiliki invers jika dan hanya jika determinannya tidak nol. Dalam perhitungan matriks invers, determinan digunakan untuk memastikan keberadaan invers dan juga untuk menghitung elemen-elemen invers.
- Menghitung Luas, Volume, dan Sifat Geometri: Determinan matriks digunakan dalam menghitung luas bidang, volume bangun ruang, dan sifat geometri lainnya. Misalnya, determinan matriks 2×2 digunakan untuk menghitung luas parallelogram yang dibentuk oleh dua vektor, sementara determinan matriks 3×3 digunakan untuk menghitung volume prisma yang dibentuk oleh tiga vektor.
- Menganalisis Keberadaan dan Sifat Transformasi Linier: Determinan matriks digunakan dalam menganalisis transformasi linier. Karena nilai determinan matriks transformasi linier dapat memberikan informasi tentang perubahan skala, perputaran, atau refleksi yang terjadi dalam transformasi tersebut. Selanjutnya Jika determinan positif, transformasi tersebut tidak mengubah orientasi. Jika determinan negatif, transformasi tersebut membalik orientasi.
- Menentukan Kekonvergenan dalam Metode Iteratif: Determinan matriks juga digunakan dalam metode iteratif dalam aljabar linear numerik. Lebih lanjut, dalam metode seperti metode Gauss-Seidel dan metode Jacobi, determinan digunakan untuk menguji kekonvergenan solusi iteratif.