Perbandingan trigonometri adalah studi tentang hubungan antara sudut dalam segitiga dengan perbandingan panjang sisi-sisinya. Dalam trigonometri, terdapat tiga fungsi trigonometri dasar, yaitu sinus (sin), kosinus (cos), dan tangen (tan). Fungsi-fungsi ini berguna untuk menghitung panjang sisi-sisi segitiga atau menghitung nilai sudut dalam segitiga.
Pengertian Sudut
Sudut terbentuk dari dua sinar yang titik pangkalnya berimpit. Titik itu diberi nama titik sudut. Sedangkan kedua sinar tadi disebut kaki–kaki sudut. Sudut biasanya disimbolkan “∠”. Misalnya, ∠A atau ∠BAC. Perhatikan gambar.
AB dan AC adalah kaki sudut, dan A adalah titik sudut, daerah yang diarsir adalah daerah dalam ∠BAC, dan α adalah besar sudut yang dibentuk oleh ruas garis AB dan AC.
Pengukuran sudut
Setiap pengukuran memerlukan satuan. Misalnya, satuan ukuran panjang adalah meter, satuan ukuran massa adalah gram, san satuan waktu adalah detik. Begitu juga dengan pengukuran sudut, diperlukan satuan untuk mengukurnya. Lebih lanjut, satuan ukuran sudut yang biasa digunakan adalah derajat dan radian. Pada pembahasan ini, kita akan mempelajari pengukuran sudut dengan satuan-satuan tersebut.
- Satuan derajat
Derajat merupakan satuan yang paling sering dipakai untuk menyatakan ukuran besar suatu sudut.
Contoh soal dan Pembahasan Satuan Derajat, Menit, dan Detik
2. Satuan Radian
Satuan radian dapat kita gunakan untuk mengukur sudut dalam matematika dan trigonometri. Lebih lanjut, definisi satu radian (1 rad) merupakan sudut pusat yang meliputi lengkungan dengan panjang yang sama dengan jari-jari lingkaran yang terliputi oleh sudut tersebut. Maka dalam satuan derajat, 1 radian setara dengan sekitar 57,3 derajat.
Contoh Soal dan Penyelesaian Satuan Radian
Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku
Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku berdasar pada hubungan antara sudut-sudut segitiga tersebut dan perbandingan panjang sisi-sisinya. Dalam segitiga siku-siku, terdapat tiga sudut, yaitu sudut siku (90 derajat) dan dua sudut lancip.
Dalam konteks perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, terdapat tiga fungsi trigonometri dasar yang penting, yaitu sinus (sin), kosinus (cosinus), dan tangen (tan).
- Sinus (sin): definisi Sinus dari sebuah sudut dalam segitiga siku-siku merupakan perbandingan panjang sisi tegak (panjang sisi yang berhadapan dengan sudut tersebut) dengan panjang sisi miring (hipotenusa). Dalam segitiga siku-siku dengan sudut A, sin(A) = panjang sisi tegak / panjang sisi miring atau sin(A) = a / c.
- Kosinus (cosinus): definisi Kosinus dari sebuah sudut dalam segitiga siku-siku adalah perbandingan panjang sisi sejajar (panjang sisi yang bersebelahan dengan sudut tersebut) dengan panjang sisi miring (hipotenusa). Dalam segitiga siku-siku dengan sudut A, cos(A) = panjang sisi sejajar / panjang sisi miring atau cos(A) = b / c.
- Tangen (tangen): definisi Tangen dari sebuah sudut dalam segitiga siku-siku merupakan perbandingan panjang sisi tegak (panjang sisi yang berhadapan dengan sudut tersebut) dengan panjang sisi sejajar (panjang sisi yang bersebelahan dengan sudut tersebut). Dalam segitiga siku-siku dengan sudut A, tan(A) = panjang sisi tegak / panjang sisi sejajar atau tan(A) = a / b.
Untuk lebih jelasnya perhatikan terlebih dahulu gambar diagram cartesius di bawah ini.
Berdasarkan definisi perbandingan trigonometri tersebut, maka kita peroleh hubungan kebalikan dari sin α, cos α dan tan α. Yaitu cosec α, sec α, dan cotan α. Lebih lanjut, singkatan untuk sisi di hadapan sudut α (de), sisi miring (mi) dan sisi di samping sudut α (sa).
Contoh Soal dan Penyelesaian Perbandingan Trigonometri
Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa