Bilangan berpangkat atau bilangan eksponen adalah bilangan yang digunakan untuk menunjukkan jumlah pengulangan atau perpangkatan suatu bilangan. Dalam matematika, konsep ini sangat penting dan digunakan dalam berbagai bidang, termasuk aljabar, trigonometri, dan analisis matematika. Berikut adalah beberapa materi yang terkait dengan bilangan berpangkat.
Notasi Pangkat
Notasi pangkat digunakan untuk menunjukkan operasi perpangkatan. Dalam notasi pangkat, bilangan yang akan dipangkatkan disebut dasar, dan bilangan yang menunjukkan jumlah pengulangan atau perpangkatan disebut eksponen. Lebih lanjut, Notasi pangkat dituliskan dengan menempatkan eksponen di atas dan sejajar dengan dasar. Contoh: Dua pangkat 3, penulisan notasi pangkatnya menjadi “2^3”. Simbol “^” merupakan simbol pangkat ketika kita gunakan dalam penulisan biasa, kalkulator, dan yang tidak mendukung equation penulisan simbol pangkat sebenarnya. Notasi pangkat sebenarnya akan kita bahas pada sub materi selanjutnya.
Pangkat Bulat Positif
Pangkat bulat positif adalah jenis perpangkatan di mana eksponen atau pangkat adalah bilangan bulat positif. Sehingga, dalam perpangkatan ini bilangan dasar dipangkatkan dengan eksponen yang merupakan bilangan bulat positif.
Contohnya, jika kita memiliki bilangan dasar a dan eksponen b yang merupakan bilangan bulat positif, maka a^b dapat kita hitung sebagai hasil perkalian berulang a dengan dirinya sendiri sebanyak b kali. Pangkat bulat positif dapat kita tuliskan sebagai berikut.
Keterangan:
a adalah bilangan pokok
n merupakan pangkat / eksponen
Sifat-sifat eksponen bulat positif
Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat
Jika a dan b bilangan real, m dan n bilangan bulat positif, maka kita peroleh sifat perpangkatan sebagai berikut:
Contoh: Sederhanakanlah!
Bilangan Berpangkat Pecahan (Rasional)
Ketika eksponen adalah bilangan pecahan, perpangkatan melibatkan pengakaran. Misalnya, a^(p/q) adalah akar pangkat q dari a^p. Lebih lanjut, Eksponen pecahan dapat kita nyatakan dalam bentuk desimal atau bentuk lain yang setara.
Pangkat Bulat Negatif
Pangkat bulat negatif adalah jenis perpangkatan di mana eksponen atau pangkat adalah bilangan bulat negatif. Lebih lanjut, dalam perpangkatan ini, bilangan dasar dipangkatkan dengan eksponen yang merupakan bilangan bulat negatif.
Contoh Soal dan Penyelesaian
Untuk menambah pemahaman, coba perhatikan soal beserta penyelesaian berikut!
Aplikasi Bilangan Berpangkat
Pangkat/Eksponensial sering kita gunakan dalam berbagai konteks dan aplikasi matematika, Misalnya:
-
- Pertumbuhan eksponensial dan dekay eksponensial.
- Model matematika dalam ilmu fisika, kimia, dan biologi.
- Kriptografi dan keamanan informasi.
- Analisis kompleks dan fungsi eksponensial kompleks.
- Perhitungan probabilitas dan statistik.
Selain itu, materi ini mencakup konsep-konsep dasar dan properti-operasi yang terkait dengan perpangkatan dan eksponen. Pemahaman yang baik tentang materi ini sangat penting dalam mempelajari matematika lebih lanjut dan menerapkannya dalam berbagai bidang ilmu.
